` 初二数学一题 急急急！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/23 06:39:47
1、已知x+x＾(-1)=3，求x＾3+x＾(-3)的值。
解：因为[x+x＾(-1)]＾2=x＾2+x＾(-2)+2=9，所以x＾2+x＾(-2)=7，
所以x＾3+x＾(-3)=[x+x＾(-1)][x＾2+x＾(-2)]-[x+x＾(-1)]=3*7-3=18
2、已知x+x＾(-1)=3，用两种方法求x＾5+x＾(-5)的值。

阅读第一题的解答过程，再做第二题。

请写过程 谢谢！ 一定用二种方法

根据第1题的解法和结果，可以推算出
x^4+x^(-4)=[x^3+x^(-3)][x+x^(-1)]-[x^2+x^(-2)]
=18×3-7=47
x^5+x^(-5)=[x^4+x^(-4)][x+x^(-1)]-[x^3+x^(-3)]
=47×3-18=123

还有一种解法，
设x+1/x=y（这里，x^-1被换算成1/x,x^-2被换算成1/(x^2)，以此类推)
x^2+1/(x^2)=(x+1/x)^2-2=y^2-2
x^3+1/(x^3)=y(y^2-2)-y=y(y^2-3)
x^4+1/(x^4)=y[y（y^2-3)]-(y^2-2)
=y^2(y^2-3)-(y^2-3)-1
=(y^2-1)(y^2-3)-1
x^5+1/(x^5)=y[(y^2-1)(y^2-3)-1]-y(y^2-3)
=y[(y^2-1)(y^2-3)-1-(y^2-3)]
=y[(y^2-2)(y^2-3)-1]

这回，我们把x+1/x=y=3代入上面的式子，
原式=3×[（3^2-2)×（3^2-3)-1]
=3×[7×6-1]
=3×41
=123

上次没有发第二种方法，抱歉。这回的答案，请采纳。

还有，我想对其它看到此题的人说：“如果我说得不对，请您为我指出。当然，您想发表您自己的高见，我不会反对。”